Вторая статья (Effects of Material Properties of Cue on Impact Behavior in Follow and Draw Shots in Billiards), вышедшая в декабре 2007 года, была посвящена применению разработанного метода для прогнозирования движения шара после ударов накатом и с приданием начального нижнего вращения. Для этого метод был несколько расширен. Результаты проверялись экспериментально с использованием скоростной видеокамеры. В ходе эксперимента было замечено, что при ударе с приданием нижнего вращения шар сначала вращается назад с большим проскальзыванием (между шаром и столом), а затем изменяет направление вращения. Такое движение шара можно количественно предсказать с помощью разработанного численного метода. Было проведено численное моделирование для исследования влияния свойств материала кия на динамику шара при ударах с приданием верхнего и нижнего вращений. При этом было обнаружено, что сила удара возрастает с увеличением жесткости шафта – как при придании нижнего, так и верхнего вращения, в то время как продолжительность контакта сокращается с увеличением скорости волны в шафте для обоих видов ударов. Также было установлено, что существует определенная жесткость шафта, которая обеспечивает минимальную поступательную скорость шара, минимальную угловую скорость, минимальную скорость скольжения шара по столу, а также минимальное время, за которое вращение меняет направление при ударе с приданием начального нижнего вращения, в то время как при ударе накатом поступательная скорость шара и его угловая скорость возрастает с увеличением жесткости шафта.

Третья статья (Numerical Evaluation of Impact Characteristics of Cue in Billiards (Case Where Spin is Given on Ball), опубликованная в октябре 2008 года, представила расширение метода на случай удара кием, придающего битку боковое вращение. Работоспособность расширенного метода была подтверждена с помощью эксперимента с использованием скоростной камеры. Численное моделирование показало, что сила удара, скорость шара, скорость вращения и отклонение траектории шара от направления удара увеличиваются с ростом модуля Юнга и плотности шафта.

Наконец, последней в этом цикле стала четвертая статья от января 2009 года, перевод которой здесь и представлен. К сожалению, тексты первой и третьей статьи мне удалось отыскать лишь на японском языке, а умение переводить с японского на русский я пока еще в должной мере не развил. )) Тем не менее, чтобы разобраться в сути этих статей, не очень-то и требуется знание языка страны восходящего солнца. Более того, я сделал перевод четвертой статьи и теперь могу представить себе смысл написанного в первой и третьей статьях. А вот полный текст второй статьи, к сожалению, мне вообще на глаза не попадался - пришлось ограничиться лишь прочтением резюме на английском языке.

К сожалению, у меня нет никаких сведений о продолжении работ по исследованию физики бильярда японским коллективом авторов после 2009 года, и по этому поводу «меня терзают смутные сомнения».

В период с 2006 по 2009 год группа японских ученых во главе с Синсуке Симамурой активно занималась проведением экспериментов и компьютерных расчетов, а также теоретическим осмыслением физики бильярдной игры. Основным плодом этих усилий стал весьма необычный, любопытный и, по высказываниям авторов, эффективный численный метод, разработанный для анализа динамики шара, по которому наносят удар кием. Цимес этого метода заключен в том, что, помимо всех традиционно используемых исходных данных (таких как масса и радиус шара, масса и длина кия, геометрические параметры местоположения точки удара, скорость и положение кия в пространстве в момент контакта с битком), учитываются геометрия конструкции кия и физические параметры составляющих его частей (наклейки, стакана, шафта, скрутки) – плотность, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, скорость распространения волн вдоль кия. Суть метода состоит в разбиении исследуемого интервала времени на большое число коротких этапов, на каждом из которых последовательно численно определяются (поиском минимума целевой функции трех переменных) три компоненты силы удара. Целевая функция представляет собой сумму квадратов невязок, независимо рассчитываемых двумя способами – решением системы дифференциальных уравнений движения шара (конечно-разностным методом) и расчетом перемещения кия в пространстве (методом конечных элементов). Расчеты заканчиваются в момент отделения шара от кия – при обнулении найденной силы удара на очередном этапе. Таким образом, реализуется сложная и весьма трудоемкая расчетная процедура.

Полученные результаты были представлены авторами в четырех статьях. Первая из них (Numerical Evaluation of Impact Characteristics of Cue in Billiards) была опубликована в марте 2007 года. В ней подробно излагается суть численного метода. Результаты расчетов были проверены с помощью эксперимента, в ходе которого по свободно закрепленному кию ударяют качающимся шаром. Было показано, что: (1) сила удара и скорость шара возрастают с увеличением жесткости шафта; (2) период контакта кия с шаром уменьшается с увеличением скорости продольной волны в кие; (3) с увеличением жесткости кия сила удара быстро возрастает, достигает большого максимального значения и падает за короткое время; (4) отношение скорости проскальзывания шара по столу к скорости вращения шара в течение периода контакта увеличивается с увеличением жесткости шафта и наклейки; (5) при ударе кием с гибким шафтом и металлической скруткой (в середине кия) увеличивается интервал времени контакта, в конце которого возникает дополнительный пик силы удара.