6.       Высокая стойка, в отличие от низкой, не накладывает условий неподвижности локтевого сустава, а также вертикального расположения предплечья. Однако, положение головы как и при низкой стойке определяется так, чтобы линия прицеливания, проходящая между глаз в направлении точки прицеливания, лежала в одной вертикальной плоскости с линией удара, проходящей от кисти хвата в направлении центра битка. При максимальном замахе в высокой стойке сначала большая грудная мышца, совместно с силой тяжести кия, разгоняет плечо вместе с практически неподвижным относительно него предплечьем. При этом кий приобретает угловое ускорение относительно точки моста и незначительную поступательную скорость. Затем подключается бицепс, который сообщает кию поступательное ускорение. При этом его действие сонаправлено с силой тяжести и действием большой грудной мышцы. В ключевой фазе ударного движения (в момент удара кия по битку) кисть хвата движется практически прямолинейно в одной вертикальной плоскости с линией прицеливания. Очевидно, что эффективность такого ударного движения выше, чем при ударном движении с максимальным замахом в низкой стойке. Однако, сохранить прямолинейность движения кия относительно плоскости бильярдного стола и точность попадания наклейкой в выбранную точку на битке при такой технике ударного движения значительно сложнее.

 

 

 

 

 

 

7.       Отмечу, что оптимальный вес кия (тот вес, которым игрок может придать битку максимальную скорость) для удара из высокой стойки больше, чем для удара из низкой стойки. [2] Поэтому эффективность игры в высокой стойке выше не только потому, что более рационально расходуется мышечная сила, но и потому, что более эффективно используется вес кия.

8.       Воздействие кия на биток выражается исключительно в передаче импульса, которая происходит в период времени их контакта. Очевидно, что движение кия до и после этого периода никакого влияния на движение битка оказать не может. Однако, движение кия в течение времени контакта с битком, помимо прочего, обусловлено силами инерции, действующими на кий в момент времени перед соприкосновением с шаром. Рассмотрим эти силы.

9.       Как известно, мерой инерции тела при поступательном движении является масса, а мерой инерции при вращении – момент инерции тела. Ошибочно считать, что при прямолинейном ударном движении (например при коротком замахе в низкой стойке) кий совершает только прямолинейное поступательное движение вдоль своей оси. Во-первых, прямолинейное движения кисти хвата при неподвижном локтевом суставе само по себе имеет несколько дугообразный характер. Во-вторых, на движение кия оказывает влияние отклонение оси кия вверх относительно моста за счёт конусности шафта кия. С другой стороны, на максимуме замаха кий несколько прогибается под своим весом, большей частью в самом гибком месте – тонкой части шафта. Реакция на этот прогиб при ударе приводит к отклонению кончика шафта вниз. В-третьих, закрытие/раскрытие кисти хвата может приводить к вращению кия вокруг своей оси. В-четвёртых, поступательное движение кия при ударе с боковой составляющей винта искажается ограничивающим воздействием моста. Остановимся на последнем поподробнее.

10.     Как сказано выше, правильное прицеливание заключается в расположении кисти хвата и центра битка в одной вертикальной плоскости с линией взора, идущей от переносицы до точки прицела, на которой фокусируется взгляд. Прямолинейное ударное движение кисти хвата в направлении точки фокуса взгляда (по линии прицеливания) рефлекторно нарабатывается человеком с рождения, а бильярдистами ещё и оттачивается до совершенства на тренировках. Если бы мост не ограничивал поперечное движение кия, то при боковом смещении наклейки от центра битка (боковом винте) ударное движение кисти хвата привело бы к плоско-параллельному движению кия под углом к его оси. Однако, ограничивающее влияние моста приводит к тому, что движение кия при таком ударе является наложением (суммой) поступательного движения кия и его незначительного вращения в плоскости стола относительно точки хвата.

11.     Итак, движение кия в момент касания с битком, в общем случае представляет собой комбинацию поступательного движения под углом к оси кия и трёх незначительных вращений : в плоскости стола , в плоскости перпендикулярной столу проходящей через ось кия, и вокруг оси кия.

12.     Это сложное инерционное движение кия при ударе по битку приводит, помимо поступательного движения битка по линии прицеливания и вращения обусловленного применённым винтом, ещё и к незначительному поперечному движению битка (отклонению от линии прицеливания) и незначительной коррекции вращения битка. Отмечу что отклонение битка, вызванное незначительным вращением кия относительно точки хвата, направлено в сторону применённого бокового винта. Очевидно, что оно будет тем больше, чем дальше от битка стоит мост и (не или !) чем больше величина бокового винта. То же самое можно сказать и о степени коррекции (увеличения) бокового вращения битка при ударе. И тем не менее, это ещё не все силы действующие на биток при ударе.

13.     Помимо определённой массы, хороший кий должен обладать высокой упругостью в осевом направлении, обеспечивающей высокий коэффициент передачи кинетической энергии движения кия неподвижному битку. Назовём это качество кия напрямую связанное с его продольной упругостью – КПД кия. Иными словами, как можно меньше энергии удара должно поглощаться (рассеиваться) материалом кия. С другой стороны, влияние поперечной упругости кия на биток при ударе необходимо свести к минимуму (а лучше исключить совсем), так как она будет отклонять траекторию поступательного движения битка при ударе.

14.     Поясню механизм влияния поперечной упругости кия на биток при ударе. При ударе кием не в центр битка, помимо поступательного движения биток приобретает вращение. За малое время контакта кия с битком (около 0,002 сек.) при соударении, шар успевает не только пройти по линии удара несколько миллиметров, но и повернуться на небольшой угол. За счёт трения сцепления наклейки кия с шаром, это малое вращение битка отклоняет кончик шафта на соответствующую величину в поперечном (относительно оси кия) направлении, чему собственно и противодействует поперечная упругость кия. Заметим, что изгиб шафта направлен стрелой прогиба в направлении к центру битка. Это противодействие и отклоняет траекторию поступательного движения битка, а само отклонение называется squirt (снос). [3] Помимо отклонения траектории битка, сила вызванная поперечной упругостью кия препятствует и вращению шара, несколько его замедляя. Исходя из вышесказанного, становится понятной важность такого элемента кия как наклейка, которая и отвечает за сцепление кия с битком при ударе и в определённой степени за протяжённость времени их контакта.

15.     Помимо вышесказанного существует ещё влияние руки сжимающей хват на движение кия, а следовательно и битка. Однако при расслабленном хвате этим влиянием можно пренебречь. Хотя , в некоторых случаях, знание этого влияния можно применить с пользой. Например при нанесении кистевых ударов по близстоящим, вплоть до  2 мм, шарам.

16.     Рассмотрим подробнее, от чего зависит время контакта соударяющихся тел. Поскольку мы рассматриваем упругое соударение, то время контакта можно разделить на практически одинаковые две части : время деформации тел и время восстановления первоначальной формы деформированных тел. Для начала рассмотрим соударение битка с прицельным шаром. Очевидно, что время контакта между ними будет тем больше, чем

– больше масса шаров, так как бо’льшая масса при той же скорости приведёт к бо’льшим контактным деформациям поверхности шаров

– меньше упругость шаров, так как меньшая упругость при той же массе и скорости приведёт к большим контактным деформациям поверхности шаров

– меньше скорость шаров. Это не так очевидно, однако представьте, что скорость очень малая, соответственно и скорость увеличения деформации поверхности шаров не велика, а следовательно время этой деформации больше. Без доказательства отмечу, что время контакта шаров обратно пропорционально корню пятой степени скорости битка. [4] При обычных скоростях соударений битка с ПШ можно полагать, что время контакта между шарами не зависит от скорости битка.

17.     Теперь рассмотрим соударение кия и битка.

– масса кия одного порядка с массой шара, поэтому время контакта будет зависеть как от массы кия, так и от массы шаров (несколько разных в зависимости от марки и производителя).

– Очевидно, что твёрдость материала битка много больше твёрдости материалов кия, в том числе и наклейки, а значит время контакта определяется в значительно бо’льшей степени временем деформации кия, чем битка. Следовательно, можно считать, что время контакта зависит от упругости материалов кия и не зависит от упругости шаров, вне зависимости от производителя.

– При обычных скоростях соударений кия с ПШ можно полагать (как и в случае соударения двух шаров), что время контакта между ними не зависит от скорости кия в момент удара, что вполне подтверждается скоростными видеосъёмками. [5]

18.     Как было сказано выше, массу кия для РБ целесообразно выбирать из условия достижения максимальной скорости битка при ударе. Следовательно, время контакта между кием и наклейкой можно варьировать изменяя только упругость материалов кия. А каково же оптимальное время контакта? С одной стороны, как упоминалось, увеличение времени контакта увеличивает влияние поперечной упругости кия на траекторию битка и приводит к эффекту сноса. С другой стороны, уменьшение времени контакта (например за счёт применения исключительно твёрдых материалов при изготовлении кия, по упругости сравнимых с материалом шара), проблематично по условию не превышения оптимальной массы и удобного баланса кия, а также по условию обеспечения надёжного сцепления при контакте (исключения вероятности кикса). Следовательно, необходимо стремиться к уменьшению времени контакта, но не в ущерб другим требованиям, таким как надёжное сцепление, оптимальная масса и баланс кия.

19.    Что же можно сделать? Пришла пора сказать о наклейке. Из сказанного выше следует, что наклейка должна быть как можно более твёрдая и упругая, но при этом соответствовать другим требованиям (хорошо мелиться, не лопаться, не расслаиваться). При этом высота наклейки должна быть по возможности меньшей, так как чем выше упругий элемент, тем меньше его жёсткость. Но даже с оптимальной наклейкой, удовлетворяющей вышеуказанным требованиям и установленной на кие из максимально жёстких и упругих материалов, какие только возможны при соблюдении оптимальной массы и баланса, поворот битка за некоторое время контакта наклейки и битка всё-же будет приводить к эффекту сноса битка.

20.     Что же ещё можно сделать для уменьшения эффекта сноса, помимо уменьшения времени контакта? Можно уменьшить влияние поперечной упругости кия, не уменьшая при этом упругость в осевом направлении. На первый взгляд, это может показаться невозможным, так как поперечная упругость кия обусловлена изгибными деформациями, а они, по определению, есть комбинация деформаций сжатия-растяжения (одна сторона кия сжимается, противоположная сторона растягивается), то есть зависят от упругости в осевом направлении. Однако, возможность такая имеется. Чтобы это пояснить, рассмотрим влияние формы наклейки и профиля шафта на величину изгибных деформаций шафта при соударении с битком.

21.     Очевидно, что форма наклейки определяет расположение точки (точнее пятна) контакта относительно оси кия при ударе не в центр шара. Чем меньше форма наклейки напоминает плоскость (более выпукла), тем меньше пятно контакта и тем ближе точка контакта к оси кия. Чем дальше от оси кия находится пятно контакта, тем более неравномерно нагружается сечение шафта при ударе. Например, если пятно контакта приходится на край наклейки, то именно с этого края волокна шафта сжимаются сильнее, и меньше всего сжимаются волокна шафта с противоположного края. Чем дальше от наклейки, тем эта разница напряжений в сечения шафта меньше, так как волокна имеют связи между собой и сжатие одних волокон частично передаётся соседним. Эта разница в деформациях волокон приводит к искривлению верхней части шафта, тем больше, чем больше разница в сжатии волокон, то есть чем дальше пятно контакта от оси кия. Это искривление также зависит от материала шафта (степени прочности связей волокон между собой) и формы его профиля (чем больше конусность, тем быстрее крайние у наклейки волокна оказываются внутри сечения шафта, обратная конусность наоборот, выводит на периферию узкого сечения волокна, находящиеся внутри в сечении торца шафта). Заметим, что изгиб шафта направлен стрелой прогиба в направлении от центра битка. Этот изгиб шафта на стадии сжатия приводит к реакции восстанавливающей первоначальное (прямое) положение шафта на стадии восстановления кия от сжатия. На этой второй половине времени контакта, как раз и происходит бо’льшая часть вращения битка изгибающего шафт наружу за счёт силы сцепления с битком. Если же реакция восстанавливающая первоначальное (прямое) положение шафта по величине совпадает с реакцией на изгиб шафта от сцепления с вращающимся битком, то они уравновешиваются (так как направлены противоположно). Тогда в этой, второй половине времени контакта на биток не действует поперечная сила, приводящая к сносу битка и уменьшающая его вращение. Таким образом эффект сноса не уничтожается совсем, но становится значительно меньше, так как поворот битка за время первой половины контакта наклейки с битком (сжатии кия) незначителен по сравнению с поворотом битка за время второй половины контакта наклейки с битком (восстановления кия от предыдущего сжатия).

22.     Для достижения этого эффекта самокомпенсации сноса битка во всём диапазоне возможных смещений наклейки от центра шара при ударе, необходимо привести в строгое соответствие форму профиля шафта и форму наклейки с учётом характеристик материалов из которых они изготовлены. Под формой профиля шафта понимается не только его наружный профиль, но и, возможно, облегчение его изнутри (или применение лёгкой полой ферули). Это непростая задача, к решению которой должен стремиться мастер, изготавливающий хороший игровой кий для русского бильярда.

23.     Можно ли уменьшить эффект сноса в ещё большей степени? Вспомним про малое вращение кия в плоскости стола при ударе с боковым винтом (12 абзац), приводящему к отклонению битка в сторону винта. Если обеспечить равенство этого влияния противоположно направленному ему сносу (оставшемуся некомпенсированным), то отклонения битка не будет совсем ! Как же обеспечить это равенство ? Рассмотрим подробнее от чего зависит отклонение битка от малого вращения кия в плоскости стола при ударе с боковым винтом.

24.     Как было сказано выше скорость такого вращения кия зависит от длины между мостом и битком. Сила же, которая за счёт сцепления наклейки с битком будет его отклонять, зависит от величины момента инерции кия при вращении его относительно точки хвата. Величина момента инерции зависит от распределения элементарных масс по объёму тела. То есть два кия одинаковой массы и длины и с одним балансом могут иметь разные моменты инерции, в зависимости от плотностей применяемой древесины и схемы загрузки балласта. Как известно, меньшим моментом инерции из двух тел одинаковой массы, будет обладать то, у которого бо’льшая часть массы сосредоточена ближе к оси вращения (в нашем случае это место хвата). Отсюда следует, что как и в случае с эффектом сноса шара, эффект влияния моста (приводящий к вращению кия) будет тем меньше, чем меньше массы будет сосредоточено в шафте. Однако увеличить момент инерции (и эффект отклонения) можно перераспределяя массу как в сторону шафта, так и в сторону бампера.

25.     Несколько слов о балансе. Баланс, а иначе центр тяжести кия, также как и момент инерции, зависит от распределения элементарных масс по объёму кия. Если место хвата не совпадает с точкой баланса, то при плоско-параллельном движении кия (под углом к его оси), возникает момент, поворачивающий кий в плоскости стола. Направление этого поворота (при естественном расположении баланса спереди от хвата) совпадает с направлением поворота от ограничиващего действия моста, а следовательно увеличивает рассмотренный эффект.

26.     Исходя из вышеизложенного, можно сделать следующий вывод : При правильном прицеливании, правильном расположении моста, используя кий, имеющий правильно подобранные баланс и момент инерции, соответствующие профилю шафта и его упругости, оснащённый наклейкой правильно подобранной твёрдости и правильной формы, МОЖНО нанести удар с горизонтальной составляющей винта, который не приведёт к отклонению битка от линии прицеливания сразу после соударения наклейки с битком. Другими словами, при игре таким кием нет никакой нужды делать поправки в прицеливании учитывающие снос битка, так как его ПРАКТИЧЕСКИ не будет.

27.     При этом необходимо понимать, что траектория битка может отклониться из за действия трения скольжения между шаром и сукном, направленном под углом к направлению движения битка после удара наклонённым кием с боковой составляющей винта (эффект массе), а также из за действия трения верчения между шаром и сукном, создающего разное сопртивление движению шара с разных его сторон относительно направления движения, что приводит к незначительному отклонению битка после удара с боковой составляющей винта даже горизонтальным кием.

28.     Как определить, хороший ли кий в ваших руках ? Задача непростая, если учесть, что всё познаётся в сравнении, а также, что кий оптимальный для одного, совсем не обязательно будет оптимальным для другого. Всё же предложу следующие критерии для оценки :

1. Прежде всего убедитесь , что кий прямой, подходит вам по росту (на уровне носа), стоит твёрдая (ноготь не оставляет вмятины) наклейка правильной формы.

2. Сделайте десяток сильных ударов в центр битка в противоположную по диагонали стола лузу. Если попаданий меньше 8-9 возможно в ваших руках “шланг”.

3. Ударьте несколько раз биток из дома по линии точек максимально быстрым ударом (на 5-7 мм выше центра, сильно, на максимальном замахе), посчитайте сколько длин стола в среднем пройдёт шар. Разумеется это зависит и от резины борта, однако вы должны знать какой размер вы в состоянии воспроизвести. Чем больший результат показывает кий, тем лучше.

4. Ударьте несколько раз биток  в лузу из угла в угол  с попутным боковиком различной силы, от самых быстрых на чистом боковике, до самых медленных на нижне-боковом винте. Оцените точность попаданий и выраженность бокового вращения битка при ударах. Если попаданий в лузу меньше 8-9, возможно в ваших руках “лом”, дающий чрезмерный снос битка. Если вращение не ярко выраженное, скорее дело в руках или глазах (неправильное прицеливание).

Примечания :

1. В статье рассмотрена наиболее распространённая техника ударного движения, обеспечивающая качество выполнения большинства ударов на русском бильярде. И, соответственно, требования к кию рассмотрены с точки зрения использования именно этой техники ударного движения. Однако эта техника не единственная, существуют и другие, применение которых оправдано в тех случаях, когда невозможно достичь цели техникой описанной в статье. Например техника кистевого удара или техника удара в границу зоны кикса (щелчёк), для удара по близстоящим шарам; техника удара наклонённым кием, для выполнения перескока, наклонной оттяжки и массе; техника удара максимальным скользящим накатом и техника удара с поперечным движением шафта, для создания экстремальных сочетаний скоростей вращения и поступательного движения. Для этих техник желательные свойства кия отличаются от описанных в статье, а для некоторых техник отличаются кардинально.

2. По поводу материалов кия. Традиционное изготовление кия для Русского Биллиарда из древесины, при сегодняшних достижениях материаловедения, представляется мне архаичным. Дерево такой капризный материал, достичь повторяемости свойств образцов очень непросто. Да и соотношение малая плотность/высокая упругость не так и хороша, как можно добиться при применении полимеров и композитов. С другой стороны, попытки применения полимеров (карбон,кевлар) не дали особого превосходства над деревом, поскольку лишены преимуществ древесины, а именно – волокнистой структуры. Поэтому, согласно выводов статьи (абзац 21), полагаю перспективным делать кии (шафт в первую очередь) из набора лёгких полимерных струн (возможно полых) высокой жёсткости на разрыв (кевлар), связанных между собой достаточно пластичным полимером типа полиуретана.

3. По поводу конструкции балласта. Согласно выводов статьи (абзац 24,25) , полагаю возможным и актуальным применять конструкцию регулируемого балласта, с возможностью изменять как массу кия , так и центр тяжести кия, так и его момент инерции относительно определённой средней точки хвата.

4. По поводу массы кия. Некоторые практические удары на РБ, согласно правил, требуют минимального “сопровождения” битка кием или же полное отсутствие “сопровождения”. Например удар битка по близкостоящему ПШ. Выполнить такой удар, если расстояние между битком и ПШ 1-3 мм, кием обычной массы 700гр., без пропиха запрещённого правилами, можно достаточно сложной техникой кистевого удара. Однако, выполнить этот удар кием облегчённой массы не составляет труда. Полагаю актуальным, помимо удлиннителя кия, изготавливать в комплекте облегчённый турняк, из условия не превышения массы облегчённого кия массы битка.

Список литературы :

[1] Леман А.И., “Теория бильярдной игры”, Москва, 1906. Стр.25-26 

[2] Shepard, R., “Amateur Physics for the Amateur Pool Player”, 3rd edition, 1997. Стр.22-24 (ссылка на перевод С.Тихонова)

[3] Shepard, R., “Everything you Always Wanted to Know About Cue Ball Squirt, but Were Afraid to Ask”, 2001. Стр.1 (ссылка на перевод С.Тихонова)

[4] Crown, S., “Modeling the Effects of Velocity, Spin, Frictional Coefficient, and Impact Angle on Deflection Angle in Near-elastic Collisions of Phenolic Resin Spheres”, Cornell University Library arXiv.org, 2004. Стр.4 (ссылка на перевод С.Тихонова)

[5] http://billiards.colostate.edu/high_speed_videos/new/HSVA-147.htm

http://billiards.colostate.edu/high_speed_videos/new/HSVA-148.htm